You could use a formula like this in I1, dragged down.
=SUMPRODUCT(--($C$1:$C$4=H1), $E$1:$E$4, $F$1:$F$4)/SUMPRODUCT(--($C$1:$C$4=H1), $E$1:$E$4)
<table border="1" cellspacing="0"><tbody><tr align="center" bgcolor="#a0a0a0"><td width="25"> </td><td width="25">A</td><td width="25">B</td><td width="25">C</td><td width="25">D</td><td width="25">E</td><td width="25">F</td><td width="25">G</td><td width="25">H</td><td width="25">I</td></tr><tr><td align="center" bgcolor="#a0a0a0">1</td><td align="left" bgcolor="#ffffff">A</td><td align="right" bgcolor="#ffffff">1999</td><td align="left" bgcolor="#ffffff">H1</td><td align="left" bgcolor="#ffffff">Q1</td><td align="right" bgcolor="#ffffff">5</td><td align="right" bgcolor="#ffffff">200</td><td align="left" bgcolor="#ffffff">
</td><td align="left" bgcolor="#ffffff">H1</td><td align="right" bgcolor="#ffffff">350</td></tr><tr><td align="center" bgcolor="#a0a0a0">2</td><td align="left" bgcolor="#ffffff">A</td><td align="right" bgcolor="#ffffff">1999</td><td align="left" bgcolor="#ffffff">H1</td><td align="left" bgcolor="#ffffff">Q2</td><td align="right" bgcolor="#ffffff">15</td><td align="right" bgcolor="#ffffff">400</td><td align="left" bgcolor="#ffffff">
</td><td align="left" bgcolor="#ffffff">H2</td><td align="right" bgcolor="#ffffff">687.5</td></tr><tr><td align="center" bgcolor="#a0a0a0">3</td><td align="left" bgcolor="#ffffff">A</td><td align="right" bgcolor="#ffffff">1999</td><td align="left" bgcolor="#ffffff">H2</td><td align="left" bgcolor="#ffffff">Q3</td><td align="right" bgcolor="#ffffff">6</td><td align="right" bgcolor="#ffffff">500</td><td align="left" bgcolor="#ffffff">
</td><td align="left" bgcolor="#ffffff">
</td><td align="left" bgcolor="#ffffff">
</td></tr><tr><td align="center" bgcolor="#a0a0a0">4</td><td align="left" bgcolor="#ffffff">A</td><td align="right" bgcolor="#ffffff">1999</td><td align="left" bgcolor="#ffffff">H2</td><td align="left" bgcolor="#ffffff">Q4</td><td align="right" bgcolor="#ffffff">10</td><td align="right" bgcolor="#ffffff">800</td><td align="left" bgcolor="#ffffff">
</td><td align="left" bgcolor="#ffffff">
</td><td align="left" bgcolor="#ffffff">
</td></tr></tbody></table>