This is a non-VBA solution.
The range E2:E11 holds the array formula
=INDEX($A:$A,IF(ROW($A$2:$A$11)=MATCH($A$2:$A$11,$A:$A,0),ROW($A$2:$A$11),9999),1)&""
The cell F2 holds the CSE formula =LARGE(($A$2:$A$11=E2)*($B$2:$B$11),1))
and G2 holds =LARGE(($A$2:$A$11=E2)*($B$2:$B$11),2))
These are all entered with Ctrl-Shift-Enter (Cmd+Return for Mac)
Then F2:G2 is filled down to F2:G11
<table border=1 cellspacing=0>
<tr align="center" bgcolor=#A0A0A0><td width=25> <td width=85><b>A</b><td width=25><b>B</b><td width=25><b>C</b><td width=25><b>D</b><td width=85><b>E</b><td width=25><b>F</b><td width=25><b>G</b><td width=25><b>H</b></tr>
<tr><td align="center" bgcolor=#A0A0A0><b>1</b><td align="left" bgcolor=#FFFFFF>Name <td align="left" bgcolor=#FFFFFF>Score<td align="left" bgcolor=#FFFFFF><td align="left" bgcolor=#FFFFFF><td align="left" bgcolor=#FFFFFF><td align="left" bgcolor=#FFFFFF>High<td align="left" bgcolor=#FFFFFF>no.2<td align="left" bgcolor=#FFFFFF></tr>
<tr><td align="center" bgcolor=#A0A0A0><b>2</b><td align="left" bgcolor=#FFFFFF>Mary White<td align="right" bgcolor=#FFFFFF>21<td align="left" bgcolor=#FFFFFF><td align="left" bgcolor=#FFFFFF><td align="left" bgcolor=#CCFFCC>Mary White<td align="right" bgcolor=#FFFFFF>71<td align="right" bgcolor=#FFFFFF>51<td align="left" bgcolor=#FFFFFF></tr>
<tr><td align="center" bgcolor=#A0A0A0><b>3</b><td align="left" bgcolor=#FFFFFF>Bob Jones<td align="right" bgcolor=#FFFFFF>32<td align="left" bgcolor=#FFFFFF><td align="left" bgcolor=#FFFFFF><td align="left" bgcolor=#CCFFCC>Bob Jones<td align="right" bgcolor=#FFFFFF>82<td align="right" bgcolor=#FFFFFF>62<td align="left" bgcolor=#FFFFFF></tr>
<tr><td align="center" bgcolor=#A0A0A0><b>4</b><td align="left" bgcolor=#FFFFFF>Sally Smith<td align="right" bgcolor=#FFFFFF>93<td align="left" bgcolor=#FFFFFF><td align="left" bgcolor=#FFFFFF><td align="left" bgcolor=#CCFFCC>Sally Smith<td align="right" bgcolor=#FFFFFF>93<td align="right" bgcolor=#FFFFFF>63<td align="left" bgcolor=#FFFFFF></tr>
<tr><td align="center" bgcolor=#A0A0A0><b>5</b><td align="left" bgcolor=#FFFFFF>Ben Hur<td align="right" bgcolor=#FFFFFF>24<td align="left" bgcolor=#FFFFFF><td align="left" bgcolor=#FFFFFF><td align="left" bgcolor=#CCFFCC>Ben Hur<td align="right" bgcolor=#FFFFFF>24<td align="right" bgcolor=#FFFFFF>0<td align="left" bgcolor=#FFFFFF></tr>
<tr><td align="center" bgcolor=#A0A0A0><b>6</b><td align="left" bgcolor=#FFFFFF>Mary White<td align="right" bgcolor=#FFFFFF>71<td align="left" bgcolor=#FFFFFF><td align="left" bgcolor=#FFFFFF><td align="left" bgcolor=#CCFFCC><td align="right" bgcolor=#FFFFFF>0<td align="right" bgcolor=#FFFFFF>0<td align="left" bgcolor=#FFFFFF></tr>
<tr><td align="center" bgcolor=#A0A0A0><b>7</b><td align="left" bgcolor=#FFFFFF>Bob Jones<td align="right" bgcolor=#FFFFFF>62<td align="left" bgcolor=#FFFFFF><td align="left" bgcolor=#FFFFFF><td align="left" bgcolor=#CCFFCC><td align="right" bgcolor=#FFFFFF>0<td align="right" bgcolor=#FFFFFF>0<td align="left" bgcolor=#FFFFFF></tr>
<tr><td align="center" bgcolor=#A0A0A0><b>8</b><td align="left" bgcolor=#FFFFFF>Sally Smith<td align="right" bgcolor=#FFFFFF>63<td align="left" bgcolor=#FFFFFF><td align="left" bgcolor=#FFFFFF><td align="left" bgcolor=#CCFFCC><td align="right" bgcolor=#FFFFFF>0<td align="right" bgcolor=#FFFFFF>0<td align="left" bgcolor=#FFFFFF></tr>
<tr><td align="center" bgcolor=#A0A0A0><b>9</b><td align="left" bgcolor=#FFFFFF>Mary White<td align="right" bgcolor=#FFFFFF>51<td align="left" bgcolor=#FFFFFF><td align="left" bgcolor=#FFFFFF><td align="left" bgcolor=#CCFFCC><td align="right" bgcolor=#FFFFFF>0<td align="right" bgcolor=#FFFFFF>0<td align="left" bgcolor=#FFFFFF></tr>
<tr><td align="center" bgcolor=#A0A0A0><b>10</b><td align="left" bgcolor=#FFFFFF>Bob Jones<td align="right" bgcolor=#FFFFFF>82<td align="left" bgcolor=#FFFFFF><td align="left" bgcolor=#FFFFFF><td align="left" bgcolor=#CCFFCC><td align="right" bgcolor=#FFFFFF>0<td align="right" bgcolor=#FFFFFF>0<td align="left" bgcolor=#FFFFFF></tr>
<tr><td align="center" bgcolor=#A0A0A0><b>11</b><td align="left" bgcolor=#FFFFFF>Sally Smith<td align="right" bgcolor=#FFFFFF>33<td align="left" bgcolor=#FFFFFF><td align="left" bgcolor=#FFFFFF><td align="left" bgcolor=#CCFFCC><td align="right" bgcolor=#FFFFFF>0<td align="right" bgcolor=#FFFFFF>0<td align="left" bgcolor=#FFFFFF></tr>
<tr><td align="center" bgcolor=#A0A0A0><b>12</b><td align="left" bgcolor=#FFFFFF><td align="left" bgcolor=#FFFFFF><td align="left" bgcolor=#FFFFFF><td align="left" bgcolor=#FFFFFF><td align="left" bgcolor=#FFFFFF><td align="left" bgcolor=#FFFFFF><td align="left" bgcolor=#FFFFFF><td align="left" bgcolor=#FFFFFF></tr>
<tr><td align="center" bgcolor=#A0A0A0><b>13</b><td align="left" bgcolor=#FFFFFF><td align="left" bgcolor=#FFFFFF><td align="left" bgcolor=#FFFFFF><td align="left" bgcolor=#FFFFFF><td align="left" bgcolor=#FFFFFF><td align="left" bgcolor=#FFFFFF><td align="left" bgcolor=#FFFFFF><td align="left" bgcolor=#FFFFFF></tr>
</table>